פתרון בגרות 2013 א- שימוש בישרים מאונכים ומציאת שטח טרפזהנדסה אנליטית 572 · שיעור 29

הנדסה אנליטית · 5 יחידות · שאלון 572

שיעור 29: פתרון בגרות 2013 א- שימוש בישרים מאונכים ומציאת שטח טרפז

פרק 2: תרגול בגרויות 382-מרובעים (ללא מעגל)

1🔵 סעיף א: מציאת הנקודה B – אנך מ־A לישר II

2🟣 סעיף ב: מציאת שטח הטרפז ABCM בעזרת נוסחת המרחק

🔵 סעיף א: מציאת הנקודה B – אנך מ־A לישר II

נתונים שני ישרים: I. y = 2x + 10 , II. y = 2x − 10. ישר I חותך את ציר ה־y בנקודה A. ישר II חותך את ציר ה־y בנקודה C. דרך הנקודה A העבירו אנך לישר II, החותך את הישר II בנקודה B (ראה ציור). א. מצא את השיעורים של הנקודה B.

הנקודות A ו־C – על ציר ה־y, לכן x = 0:

I: y = 2·0 + 10 = 10

A(0,10)

II: y = 2·0 − 10 = −10

C(0,−10)

שיפוע AB – AB מאונך לישר II, לכן השיפוע הופכי ונגדי:

m_BC = 21

m_AB = −12

משוואת AB – דרך A(0,10):

🔵 סעיף א: מציאת הנקודה B – אנך מ־A לישר II · המשך

משוואת AB – דרך A(0,10):

y − 10 = −12(x − 0)

y = −12x + 10

הנקודה B – חיתוך AB עם הישר II:

−12x + 10 = 2x − 10

מעבירים אגפים:

20 = 2.5x

מחלקים ב־2.5:

🔵 סעיף א: מציאת הנקודה B – אנך מ־A לישר II · המשך

מחלקים ב־2.5:

x = 8

מציבים במשוואה II:

y = 2·8 − 10 = 6

✅ B(8,6)

🟣 סעיף ב: מציאת שטח הטרפז ABCM בעזרת נוסחת המרחק

ב. ישר I חותך את ציר ה־x בנקודה M. מצא את שטח הטרפז ABCM.

הנקודה M – על ציר ה־x, y = 0:

0 = 2x + 10

x = −5 → M(−5,0)

הישרים I ו־II מקבילים (לשניהם שיפוע 2), לכן הבסיסים של הטרפז הם AM ו־BC, והגובה הוא AB (מאונך לשניהם):

S = (BC + AM) · AB2

נוסחת המרחק בין שתי נקודות:

d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²

BC = √(8−0)² + (6−(−10))²

BC = √64 + 256 = √320

AM = √(−5 − 0)² + (0 − 10)²

AM = √25 + 100 = √125

🟣 סעיף ב: מציאת שטח הטרפז ABCM בעזרת נוסחת המרחק · המשך

AM = √25 + 100 = √125

AB = √(8 − 0)² + (6 − 10)²

AB = √64 + 16 = √80

מציבים בנוסחת השטח:

S = (√320 + √125) · √802

S = 130

✅ S = 130 יח"ר

📌 לזכור

💡 בטרפז במערכת צירים: הבסיסים הם הצלעות המקבילות (שיפועים שווים), והגובה הוא צלע המאונכת להן. את האורכים מוצאים בנוסחת המרחק.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא